Nacido en Barcelona, Jesús Rodríguez Picó realizó sus estudios musicales en el Conservatorio Superior de Música del Liceu, obteniendo el título de profesor superior.
Instrumentista y compositor, amplió los estudios de clarinete en Francia. Posteriormente se familiarizó con el repertorio de música contemporánea, colaborando en calidad de clarinetista con diferentes conjuntos especializados, como por ejemplo el Grupo Instrumental Català, Solars Vortices, Multimúsica, etc. Asimismo, entre 1976 y 1990, llevó a cabo numerosos conciertos y grabaciones radiofónicas, en las que difundió la música para clarinete y estrenó obras de compositores contemporáneos.
En cuanto a sus composiciones, han sido interpretadas por conjuntos y orquestas, como Diabolus in Musica, Solars Vortices, Grupo Koan, Orquestra Simfònica de Barcelona i Nacional de Catalunya, Filarmónica de Minsk, Orquesta Nacional de España, etc.
En 1982 ganó el premio del concurso de composición, ha ejercido igualmente la pedagogía musical en distintas escuelas de música y en el Conservatorio Profesional de Música de Badalona. Ha colaborado en múltiples medios de comunicación, como Radio Barcelona y publicaciones periódicas especializadas. También ha formado parte del consejo de dirección de 'Catalaunya Música/Revista Musical Catalana' (1989-91). En 1987 elaboró el proyecto de la emisora de música Catalunya Música, de la que fue jefe de programas hasta diciembre de 1990, para pasar a iniciar una colaboración con el Departamento de Cultura de la Generalitat de Catalunya.
A partir de 1995 vuelve a la actividad pedagógica, e incorpora en su catálogo numerosas obras concebidas para ser interpretadas por estudiantes de música.
Sus composiciones están editadas por Editorial Boileau, La Mà de Guido, Catalana d'Edicions Musicals, Clivis Publicacions, DINSIC y Amalgama Edicions. Entre las distintas grabaciones discográficas que recogen su obra, cabe señalar dos CD monográficos; el primero incluye varias composiciones escritas entre los años 1988 y 1991, como el 'Concert per a clarinet i orquestra núm. 1' y las 'Imatges de l'Alícia' (Imágenes de Alicia); el segundo incluye obras de cámara para clarinete y piano.
Es autor del libro 'Xavier Bengerel, obra y estilo', publicado por Idea Books.
Ha escrito dos óperas: 'El paradís de les muntanyes' (El paraíso de las montañas), partiendo de Alfred Jarry, que se estrenó en el Teatre Lliure de Barcelona en 1998, y 'Hotel Occident', con texto de Lluïsa Cunillé.